数学求助：在平面直角坐标系xOy中

更新时间2019-02-08 00:13:18

在平面直角坐标系xOy中，过点A(3，0)作垂直于x轴的直线AB，直线y＝﹣x＋b与双曲线y=1/x 交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线AB交于点R(x3，y3)，若y1＞y2＞y3时，求b的取值范围。

【求助方法和过程】

．

双曲线顶点为 ( -1，-1 ) 和 ( 1，1 )，该2点切线斜率为 -1，与直线 y = -x＋b 斜率相同；

若直线 y = -x＋b 与双曲线在顶点相切，则 -1 + b = 1，b = 2；或 -(-1) + b = -1，b = -2；

若要直线 y = -x＋b 与双曲线有2个交点，则直线 y = -x＋b 与双曲线相割，

即 b < -2，或 b > 2；以左交点为P，右交点为Q，则 y1 > y2；

b < -2，则 x1 < 0，x2 < 0，x3 > 0，y1 > y2 > y3；

直线AB与双曲线交点为 ( 3，1/3 )；所以 b > 2 时，若 -3 + b = 1/3，b = 10/3，则 y2 = y3；

所以，若要 y2 > y3，须 b < 10/3；

故 b 的取值范围为 ( -∞，-2 )∪( 2，10/3 ) 。

没有图，做不了