AP＝DP怎么证明？

更新时间2019-02-06 00:32:09

等边△ABC中，AC＝2，点C关于对称的点为C'，点P是直线BC'上的一个动点，连结AP，作∠APD＝60°交射线于点D。若点P在线段BC'上（不与点B，点C'重合），如图2，点P是线段BC'上任意一点，求证：AP＝DP。

证明：连接AD。

∵ABC是等边三角形，∴∠ABC=60º。

∵∠APD=60º，∴∠ABC=∠APD。

∴APBD四点共圆。

∵点C'是点C关于【AB】的对称点，

∴∠ABC'=∠ABC，∴AP=AD。

∴APD是等边三角形，∴AP=DP。