（1+x）的八平方的展开式怎么求出来？（要详细过程）

更新时间2019-02-01 18:25:38

这一个问题我难以理解，请求帮助，谢谢！

根据二项式定理可以展开

(1+x)^8

=1+8x+(8×7）/(1×2）·x²+(8×7×6）/(1×2×3）·x³+(8×7×6×5）/(1×2×3×4）·x^4 +(8×7×6×5×4）/(1×2×3×4×5）·x^5 +(8×7×6×5×4×3）/(1×2×3×4×5×6）·x^6  +(8×7×6×5×4×3×2）/(1×2×3×4×5×6×7）·x^7    +(8×7×6×5×4×3×2×1）/(1×2×3×4×5×6×7×8）·x^8

=1+8x+28x²+56x³+70x^4 +56x^5 +28x^6 +8x^7 +x^8

对于初中生，可以用杨辉三角

                                                                     1

                                                                 1        1

                                                            1        2        1

                                                         1     3         3       1

                                                      1    4       6        4        1

                                                  1     5     10      10       5      1

                                               1    6      15     20      15     6       1

                                           1     7     21    35      35      21     7      1

                                        1    8    28      56    70      56      28    8      1

                                       ……

1    8    28      56    70      56      28    8      1为(1+x)^8展开后按x的降次幂或升次幂排列的各项的系数

还可以

(1+x)^8

={[(1+x)²]²}²

=(1+2x+x²)²]²

=……

=1+8x+28x²+56x³+70x^4 +56x^5 +28x^6 +8x^7 +x^8