更新时间2019-01-27 21:49:49
已知实数a b，满足根号下a减1的差的平方加根号下a减6的差的平方等于10减b+3的和的绝对值减b减2的差的绝对值，则a²+b²最大值为
原式可以化为：
|a-1|+|a-6|=10-|b+3|-|b-2|
即：|a-1|+|a-6|+|b+3|+|b-2|=10
因为：①|a-1|+|a-6|的几何意义是表示数轴上任意一点a到点1和点6之间的距离之和
∴|a-1|+|a-6|≥5
且1≤a≤6时，|a-1|+|a-6|=5（亦可以通过分类讨论独处此结论，分a＜1，a＞6，1≤a≤6去绝对值讨论|a-1|+|a-6|的最小值为5）
②|b+3|+|b-2|的几何意义是表示数轴上任意一点b到点-3和点2之间的距离之和
∴|b+3|+|b-2|≥5
且-3≤b≤2时，|b+3|+|b-2|=5（亦可以通过分类讨论独处此结论，分b＜-3，b＞2，-3≤b≤2去绝对值讨论|b+3|+|b-2|的最小值为5）
综合①②可知：|a-1|+|a-6|+|b+3|+|b-2|≥10
但|a-1|+|a-6|+|b+3|+|b-2|=10
∴1≤a≤6，-3≤a≤2
∴a=6，b=-3时，a²+b²有最大值45
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