高数题‘’‘’‘’

更新时间2019-01-22 21:20:05

由第一个极限等式可知，f(x)一定是一个3次多项式

因为如果f(x)是4次或4次以上的多项式，那么，x趋于无穷大时，分子就是4阶或四阶以上的无穷大，结果极限为无穷大，而不是2，如果f(x)是2次或2次以下的多项式，那么分子就是3阶无穷大，结果极限也是无穷大，所以f(x)只能是3次多项式，而且3次项系数只能是2，否则分子就是3阶无穷大，结果极限也不能是2，所以可得  f(x)=2x^3+ax²+bx+c，因此分子=ax²+bx+c,可知极限=a,   所以得 a=2

于是可得  f(x)=2x^3+2x²+bx+c

再看第二个极限等式，有f(x)/x=2x²+2x+b+c/x

如果  c≠0,   则x趋于0时，f(x)/x的极限就是无穷大，所以必有  c=0

所以  f(x)/x=2x²+2x+b,当x趋于0时 极限=b,所以  b=3

所以    f(x)=2x^3+2x²+3x

试用一下洛必达定理