圆的方程关于函数对称的题目应该怎么求？

更新时间2019-01-17 11:20:14

例题：圆（x+3）²+y²=5关于直线y=x对称的圆的方程是什么？

谢谢。

（x+3）²+y²=5    则圆心点坐标（﹣3,0）    而直线y=x是关于一、三项限的角平分线

则根据点关于直线对称点的公式，求出圆心关于直线y=x对称点坐标（a，b）：

所以所求对称圆方程：（x-1）²+（y+2）²=5

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要求对称的圆的方程：先求圆心的对称点，半径相同。

圆（x+3）²+y²=5的圆心为(-3,0)

(-3,0)关于直线y=x对称的点为（0，-3）

圆（x+3）²+y²=5关于直线y=x对称的圆的方程是x²+(y+3)²=5

解:∵圆（x+3）²+y²=5的圆心为(-3,0)

(-3,0)关于直线y=x对称的点为（3，0）

∴圆

圆（x+3）²+y²=5的圆心为(-3,0)

(-3,0)关于直线y=x对称的点为（3,0）

∴圆（x+3）²+y²=5关于直线y=x对称的圆的方程是（x-3）²+y²=5

圆（x+3）²+y²=5的圆心为(-3,0)

(-3,0)关于直线y=x对称的点为（0，-3）

∴圆（x+3）²+y²=5关于直线y=x对称的圆的方程是x²+(y+3)²=5

一般步骤如下：

(x-a)²+(y-b)²=r²关于直线y=kx+c的对称的圆的方程求法:

①找出(x-a)²+(y-b)²=r²的圆心坐标（a,b)

②求出（a,b)关于直线y=kx+c的对称点坐标(m，n)

∴(x-a)²+(y-b)²=r²关于直线y=kx+c的对称的圆的方程(x-m)²+(y-n)²=r²

其中：点(m，n)·与点（a,b)的中点在直线y=kx+c上；点(m，n)·与点（a,b)所在直线的斜率k1与直线y=kx+c的斜率k的乘积=-1，根据以上条件，可以求出m、n

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