为什么：定义域一定要关于原点对称才具有奇偶性

更新时间2019-01-16 08:29:59

奇函数我懂，但是偶函数不是关于y轴对称吗？
简单易懂的优先采纳

这个从定义就可以解释。

奇偶性的定义是：f(-x)=±f(x)，取正，为偶函数；取负为奇函数。

但是，因为写成了f(-x)和f(x)的形式，那么，x和-x就是f(x)能够取值的值，也就是x和-x都在f(x)的定义域内。

如果定义域不对称，假设x>0更宽一些，不放设D=（-1,2），那么当x=1.5时，-x=-1.5∉D，f(-1.5)没有定义，无法判断f(-x)=±f(x)的情况。所以，要求x在负值的部分至少要小于-2。

同理，假设x<0更宽一些，不放设D=（-2,1），那么当x=-1.5时（定义中，并没有规定x>0），

(-x)=1.5∉D，f(1.5)没有定义，也无法判断f(-x)=±f(x)的情况。所以，要求x在正值的部分至少要大于2。

综合上述两种情况，只有x在正负两个区间大小相等，无论x取任何值，-x∈D。也就是D需要关于原点对称。

不一定，必须是原点。只要是图像是关于该图像的对称轴对称的图形，就是偶函数。

图像是关于某旋转中心点，旋转对称就是奇函数。

不一定，必须是原点。但为了考虑研究方便，以旋转中心点为原点，或者对称轴经过原点的情况，来研究函数，可以省去因旋转中心或对称轴不经过原点的麻烦，再加上学生刚学习此类知识还不熟练，不必把此类问题，搞的太复杂，所以往往把旋转中心放在原点，或对称轴经过原点。

回答完毕保证正确

函数f(x)关于y轴对称，y轴的出发点也是原点啊。

因为具体还要结合函数来看的，满意请采纳