有一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．

更新时间2019-01-12 20:42:17

有一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．

 

（1）请直接写出第5节套管的长度；

（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．

①解：根据就题意可知a1=50

d=-4

a5=a1+（5-1）d=50+4×（-4）=34cm

②解：s10=10a1+10×（10-1）d/2=10×50+10×9×（-4）÷2=320cm

9x+311=320

9x=9

x=1