此题如何用拉格朗日中值定理证明？谢谢！

更新时间2019-01-12 11:08:16

解：设g(x)=sinxf(x)，则g(x)在[0, π]上连续、(0, π)上可导，且g'(x)=cosxf(x)+sinxf'(x)

       由拉格朗日中值定理可知，存在一点x=ξ，使得 (g'(ξ)=[g(π)-g(0)]/(π-0)成立

       即 cosξf(ξ)+sinξf'(ξ)=[sinπf(π)-sin0f(0)]/(π-0)=0

       得证。

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