什么时候2∧x＞x，什么时候2∧x＜x（最好有图像）

更新时间2019-01-06 01:14:59

参见上图。

当f(x)>g(x)时，在图像上看，f(x)的曲线在g(x)曲线上方

在上图中，紫色曲线（2^x）在红色曲线（x^2）之上的部分有两段

第一段，从左至右，介于第一、二两个红点之间，第一个红点坐标约为（-0.766665,0.587775），第二个红点的坐标为（2,4）。所以，不等式解集为x∈（-0.766665，2）；

第二段，位于第三个红点的右侧，该红点坐标为（4，16），所以，解集为x∈（4，+∞）

综上，2∧x＞x∧2的解集为：（-0.766665，2）∪（4，+∞）

2∧x<x∧2的情况与上述过程类似，请执行推导计算。

说明一点，上述三个红色点，是y=2∧x和y=x∧2两个函数的交点，即2∧x  =  x∧2的解

但是，这个方程不是初等方程是超越方程。

除了第二、三两个恰巧是整数解外，第一个红色点的横坐标是不能用初等函数方法求得的。一般地，可以构造恰当的迭代函数（迭代收敛），经过循环迭代，得到满足精度的近似解。