有人吗帮我来解决一下底下这条题目谢谢了

更新时间2019-01-04 11:09:28

设某产品的成本函数为C（q）=3q+50,需求函数为q=18-p.（1）求该产品的平均利润函数；（2）求该产品的盈亏平衡点,并讨论盈亏平衡情况. 有谁会这条题目要过程救急啊

将需求函数代入，成本函数为C(q) = 3q + 50 = 3( 18 - p ) + 50 = 104 - 3p；

总利润 M = pq - C = p( 18 - p ) - 104 + 3p = -p^2 + 21p - 104

= -[ p^2 - 21p + 10.5^2 ] + 10.5^2 - 104 = -( p - 10.5 )^2 + 10.25；

故，p = 10.5，总利润最大， Mmax = 10.25；

(1) 平均利润函数 M1 = M/q = (-p^2 + 21p - 104)/(18 - p )；

M1' = ( -2p + 21)( 18 - p ) - (-p^2 + 21p - 104)(-1) = 0，p^2 - 36p + 274 = 0，p = 18-√50；

即，p = 18-√50 ≈ 10.93，平均利润最大，M1max = 0.858；

(2)、盈亏平衡点为 M = 0，即 -( p - 10.5 )^2 + 10.25 = 0；

( p - 10.5 )^2 = 10.25，p = 10.5 ± √10.25 ≈ [ 7.3，13.7 ]；

这说明，当定价低于 7.3 或高于 13.7 时，亏顺；当定价在 7.3 ~ 13.7 之间时，盈利；

当定价为中间值 10.5 时，总利润最大。