求经过点a（-2,4）和b（0,2）并且圆心在y=-x直线上的圆的标准方程，并求出该圆的周长和面积

更新时间2019-01-03 10:04:53

详细过程见图，希望能帮到你

列方程组：①：y=﹣x

②圆心到两点的距离相等：√[（﹣2-x）²+（4-y）²]=√[（0-x）²+（2-y）²]

通过②式得：y=x+4，代入①式得：﹣x=x+4，解得：x=﹣2，代入①式得：y=2

圆心点（﹣2,2）。因为a点（﹣2,4），与圆心点横坐标相同，所以：r=4-2=2    所以：

该圆的周长=2π（2）=4π≈12.56637061

公园的面积=π（2²）=4π≈12.56637061

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A（-2,4）和B（0,2）

AB所在直线的斜率k1=（4-2）/（-2-0）=-1

垂直AB所在直线的斜率k2=1

AB中点坐标为（-1,3）

过AB中点。且垂直AB的直线方程为：y-3=x+1，即：y=x+4

直线y=x+4与y=-x的交点(-2,2)即为圆心

A（-2,4）或B（0,2）与点(-2,2)的距离即为半径，所以r²=4，r=2

所以，圆的标准方程为(x+2)²+(y-2)²=4

圆的周长C=2πr=4π，面积S=πr²=4π

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