怎么用配方法解方程

更新时间2018-12-21 14:06:27

配方法是解一元二次方程的一种方法。配方法就是将一元二次方程由一般式ax²+bx+c=0化成(x+m)²=n,然后利用直接开平方法计算一元二次方程的解的过程；其过程可总结为五步：一消，二配，三移，四开，五计算结果。配方法过程较，一般解一元二次方程时不建议使用此方法，但是解应用题或者一元二次图像的时候又很重要。在公式法中用到的求根公式也可由此方法得到。

配方技巧

一：公式法

利用一些现有公式对某一类型的代数式直接配方

如：a²+2ab+b²=(a+b)²

a²-2ab+b²=(a-b)²

a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)²

二：函数法

数学中的很多东西都是交集的，对于某些特定的二次函数（只有一个顶点，且该定点在x轴上），令其顶点坐标为（a,0）,则该函数对应的关于自变量的代数式就可以配方为（x-a）²

怎么用配方法解方程

如图所示，该图为函数 y=x²-2x+1的图像它与轴只有唯一交点即顶点(1,0)，所以对于代数式

x²-2x+1可以配方为（x-1）²

怎么用配方法解方程

配方应用

解方程组

【例】解方程：2x²+4x+3=1

分析：原方程可整理为：x²+2x+1=0，通过配方可得(x+1)²=0，通过开方即可求解。

解：2x²+4x+3=1

∴(x+1)²=0

∴x₁=x₂= ﹣1

求最值

【例】已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。

分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4.

证明非负性

【例】证明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，结论显然成立。

一元二次方程，二次项和一次项再凑个常数项配方

配方法解方程的方法：通俗的说法就是：缺啥补啥。例如：二元一次方程，初学配方者以增加一次项居多。