定积分问题，为什么可以这么写啊，里面的不应该要换成x^2之类的吗

更新时间2018-12-10 19:00:15

是划红线的第4题吗？解答如下：

显然，当x-->1时，(x-1)²-->0；而∫e^(t²)dt的积分上下限都趋于1，故积分-->0

因此该极限是个"0/0"型，可用洛必达法则（即分子、分母同时求导）。

令 F(t)是e^(t²)的原函数，则有 ∫[2x-1, x²]e^(t²)dt=F(x²)-F(2x-1)

故   {∫[2x-1, x²]e^(t²)dt}'=[F(x²)-F(2x-1)]'=2xF'(x²)-2F'(2x-1)

    =2xe^(x^4)-2e^(2x-1)²

      lim[x-->1]{∫[2x-1, x²]e^(t²)dt/(x-1)²}

    =lim[x-->1][2xe^(x^4)-2e^(2x-1)²]/[2(x-1)]        （依然是“0/0”型）

    =lim[x-->1][(2+8x^4)e^(x^4)-8(2x-1)e^(2x-1)²]/2

    =(10e-8e)/2=e

注意：尽管所提供的解答结果也是e，但其d∫[2x-1, x²]e^(t²)dt/dx=(2x-2)e^(x²)是错误的！

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