已知方程组

更新时间2018-12-09 18:31:02

已知方程组{4x+y=5

{ax-by=1

和{ax+by=3

{3x-2y=1

有相同的解，求a，b的值

4x+y=5……①
3x-2y=1……②
①×2：
8x+2y=10……③
②+③:
11x=11
x=1 代入①,得
y=1
已知方程组有相同的解,把x和y的值代入
ax+by=3和ax-by=1中，得
a+b=3……④
a-b=1……⑤
④+⑤:
2a=4
a=2
代入①,得
b=1

解题思路：

既然两个方程组有相同的解，这个条件是关键，不要被a、b这样的字母吓跑。

话说回来，既然有相同的解，那么完全可以直接先将4x+y=5与3x-2y=1联立为一个方程组，而且解不变。

相同的思路，ax-by=1与ax+by=3联立为一个方程组，解也不变。

这样就可以先求出关于x、y的二元一次方程，得出x、y的值，代入ax-by=1与ax+by=3的方程组中，再求这个以a、b为未知数的方程组就可以了。

关键的一个条件就是，有相同的解。

要仔细看题，理解给出的条件。