高中数学球面是啥？是一个面吗？什么叫做一个四面体的四个顶点在同一个球面上？

更新时间2018-12-09 10:56:16

球面是在三维空间中与一个定点距离等于定长的点的全体。就是平常所见的球体的表面。定点叫球心，定长叫球半径。它可以由由圆绕直径旋转半周而得到。四面体是由四个顶点所决定的四个三角形所围成的封闭体，类似平常所见的三角架。一个四面体的四个顶点在同一个球面上，就是说这四个定点与球心的距离都等于求半径。如图所示：

等腰三棱锥就能满足条件，毕竟在球体内，三棱锥的高不同，底面三个顶点与球面相交处连线的圆半径不一定非得是正好在圆心位置才能实现。

球面就是球的表面。例如球心在原点的单位球面，就是坐标(x,y,z)满足方程x²+y²+z²=1的所有点的集合。

可以反过来这样想：球面上任取4个点，用线段连接起来，就做成一个位于球内4面体。此时，4面体的4个顶点在球面上。

楼上说的不对，球面是一个面，一个四面体的四个顶点在一个球面上的情况是，四面体为正四面体，每个面都是等边三角形，这样就能满足四面体的四个顶点都在同一球面上，同时球的中心和四面体的中心重合，另外球的半径等于中心到四面体顶点的距离。楼上说的正方体是六面体不是四面体。

你说得没有错，球面是一个面，四面体四个顶点在同一球面是说明这是一个正方体，只有它是四个顶点才能在同一球面。