求不定积分

更新时间2018-12-04 19:50:47

（logx）^2的不定积分。。以及logx*logx=？

解：设y=logx-->x=e^y，则dy=dx/x-->dx=xdy=e^ydy，故有

       ∫log²xdx=∫y²e^ydy      （令u=y²-->du=2ydy，dv=e^ydy-->v=e^y）

     =y²e^y-∫2ye^ydy          （分部积分积公式 uv=∫udv+∫vdu-->∫udv=uv-∫vdu） 

     =y²e^y-ye^y+∫e^ydy    （令u=y、dv=e^ydy，继续用分部积分公式）

     =y²e^y-ye^y+e^y+C

     =(y²-y+1)e^y+C             （将 y=logx-->x=e^y代回）

     =x(log²x-logx+1)+C