高数换元积分问题

更新时间2018-11-30 12:25:37

求各位高数大佬帮忙看看左边为什么错，万分感谢（来自一位正在被高数荼毒的文科生）

左边的作法实际上就是这样：

设  9+x²=u,  

∴   ∫[x³/(9+x²)]dx=(1/2)∫(1-9/u)du

                           =(9+x²)/2-(9/2)ln(9+x²)+C

    至此，结果没有错，是正确的，只是常数项不同。所以没有错。请看

                    （9+x²)/2-(9/2)ln(9+x²)+c

                   =9/2+x²/2-(9/2)ln(9+x²)+c

                   =x²/2-(9/2)ln(9+x²)+(c+9/2)

                   =x²/2-(9/2)ln(9+x²)+C,  (其中：C=c+9/2)

  原为一个函数的原函数有很多个，而它们只是常数项不同而已。

  所以，你的左边的作法也是正确的。

  但是，一定要注意，积分后一定要把常数项合并为一项就行了。

应该令x²=u，而不是x²+9=u，我们不会这样去换元，你将常数也换元的话，右边应该变成d（u-9），这样就没法求出1-9/u的积分了

(9+x^2)/2=9/2+x^2/2

因为9/2是常数，而后面的C也是常数，所以9/2可以和C合并的，统一为一个C就可以了。