求sinB，谢谢大家

更新时间2018-11-25 05:25:47

在三角形ABC中，已知3+2sinB=4cos2B，且B为锐角 ，（1）求sinB

因为cos2B=1-2sin²B

所以3+2sinB=4cos2B

       3+2sinB=4（1-2sin²B）

      3+2sinB=4-8sin²B

      8sin²B+2sinB-1=0

       (2sinB+1)(4sinB-1)=0

     sinB=-1/2  或sinB=1/4

      因为B为锐角，所以sinB>0

       所以 sinB=-1/2 舍去

 答：sinB=1/4

解：

3+2sinB=4cos2B

3+2sinB=4(2cos²B-1)

3+2sinB=8cos²B-4

3+2sinB=8(1-sin²B)-4

3+2sinB=8-8sinB²-4

8sin²B+2sinB+3+4-8=0

8sin²B+2sinB-1=0

(2sinB+1)(4sinB-1)=0

解得sinB=-1/2或sinB=1/4

∵B为锐角

∴0<sinB<1

∴sinB=-1/2舍去，取sinB=1/4

3+2sinB=4cos2B

3+2sinB=4（2cos²B-1）

3+2sinB=4【2（1-sin²B）-1】

3+2sinB=8-8sinB²-4

8sin²B+2sinB-1=0

（2sinB+1)(4sinB-1）=0

即

2sinB+1=0

2sinB=-1

sinB=-1/2（B为锐角不符合题意，舍去）

4sinB-1=0

sinB=1/4（即为所求）

 

3+2sinB=4(1-2sin²B)

8sin²B+2sinB-1=0

(2sinB+1)(4sinB-1)=0

sinB=-0.5(舍去）或sinB=1/4

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