为什么x^2+1-sinx向右平移任意单位，始终和x^2有交点？怎么理解？

更新时间2018-11-04 12:31:57

f(x)=x²+1-sinx向右平移任意单位k：f(x+k)=(x+k)²+1-sin(x+k)

(x+k)²+1-sin(x+k)-x²=2kx+k²+1-sin(x+k)

因为，不管k取何值，直线y=2kx+k²+1与三角函数y=sin(x+k)图像总有交点

即：不管k取何值，2kx+k²+1=sin(x+k)有实数根

故：(x+k)²+1-sin(x+k)-x²=2kx+k²+1-sin(x+k)=0有实数根

即：不管k取何值，(x+k)²+1-sin(x+k)=x²总有x取值成立

故：不管k取何值，f(x+k)=(x+k)²+1-sin(x+k)与g(x)=x²始终有交点

令(x-c)²+1-sin(x-c)-x²=0

即-2cx+c²+1-sin(x-c)=0

此方程总是有解，所以有交点