如图所示，在△abc中，d为bc的中点，ab=ac，de⊥ab，df⊥ac

更新时间2018-11-04 10:35:45

如图所示，在△abc中，d为bc的中点，ab=ac，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为点e，f.求证：△def是等腰三角形

第一题

简单写下思路，

易证△adb≌△adc，因此两三角形面积相等，故对应边高相等，de=df，△def是等腰三角形

第二题

等腰三角形的一个底角为50°，则它的另一个底角的度数为（A）

A.50°B.80°C.40°D.100°

等腰三角形两底角相等

∵AB=AC，D为BC中点

∴AD平分∠BAC（等腰三角形的三线合一）

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）

∴△DEF为等腰三角形

选A，等腰三角形的两底角相等

∵△ABC为等腰三角形

∴AB=AC，∠B=∠C

∵AD是BC的中点

∴BD=CD

又∵DE⊥AB，DF⊥AC即∠DEB=∠DFC=90°，∠B=∠C

∴△DEB≌△DFC（AAS）

∴ED=FD

∴△DEF为等腰三角形