在三角形ABD中，AC垂直BD于C，点E为AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE=AB，角CAD=45度。

更新时间2018-10-28 08:01:46

（1）试说明DF垂直AB。
（2）若角ACB=90度BC=a，AC=b，AB=c，试说明a平方+b平方=c平方。（利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明）

解：（1）∵∠CAD=45°，AC⊥BD

∴∠DCE=∠ACB=90°，∠CDA=∠CAD=45°

∴DC=AC，∠CDE+∠DEC=90°

∵DE=AB

∴△DCE≌△ACB（HL）

∴∠CDE=∠BAC，CE=BC

∵∠AEF=∠DEC

∴∠BAC+∠AEF=∠CDE+∠DEC=90°

∴∠AFE=90°，即：DF⊥AB

（2）DC=AC=b，DE=AB=c，CE=BC=a

S△BCE+S△ACD+ S△ABE =S△ABD

1/2·BC·CE+1/2·CD·AC+1/2·AB·EF=1/2·AB·DF

∴a²+b²= AB·DF- AB·EF= AB·DE=c²