等腰三角形面积为12，腰为5，求外接圆半径

更新时间2018-10-21 22:03:53

设底边为a，底边上的高为h，腰长b=5

故；(a/2)²+h²=25，ah/2=12

故：①a=6，h=4；②a=8，h=3

设外接圆半径为R

①a=6，h=4时

故：R²=（h-R）²+(a/2)²

故：R²=（4-R）²+(6/2)²

故：R=25/8

②a=8，h=3时

故：R²=（h-R）²+(a/2)²

故：R²=（3-R）²+(8/2)²

故：R=25/6

设三角形底边为a，中垂线为b，腰长为c，外接圆半径为r，则c=5

a²+b²=5²

½*2a*b=12

解得a=3，b=4；或a=4，b=3

当a=3，b=4时：

r²=(b-r)²+a²=(4-r)²+3²，解得r=25/8

当a=4，b=3时：

r²=(b-r)²+a²=(3-r)²+4²，解得r=25/6

答：外接圆半径为25/8或25/6

作AO垂直BC于O,设圆心为W.∵在△ABC中,AB=AC=5,即△ABC为等腰三角形,即△ABC外接圆圆心在△ABC的底边的中垂线上.又△ABC的面积为12.还有AO垂直BC于O.

∴有CO=OB,且S△ABC=（BC×AO）/2=[2·√（5^2-AO^2)×AO]/2

=√（5^2-AO^2)×AO=12

,得：AO=4

,即CO=OB=3.且有AW=BW=CW

.∴AW+WO=AO=4,

且√（BW^2-BO^2）=√（AW^2-9)=WO,

得：AW=25/8.

即△ABC外接圆的半径为25/8.