求华工2018-2019高等数学B上作业解答过程

更新时间2018-10-20 08:05:00

求大神手写解答过程谢谢各位大神的帮助... 求大神手写解答过程谢谢各位大神的帮助求华工2018-2019高等数学B上作业解答过程

1、1 - x > 0，x < 1；定义域∈( -∞，1 )；

2、y' = 1/[1 + (1/x)^2 ] * ( -1/x^2 ) = x^2/( x^2 + 1) * ( -1/x^2 )

= -1/( x^2 + 1)；dy = -dx/( x^2 + 1)；

3、lny = -xy - lnx，y'lny = -y - xy' - 1/x，y'( lny + x ) = -( y + 1/x )，

dy/dx = y' = -( y + 1/x )/( lny + x )；

4、lim x→0 e^x/[ 2/(cos2x)^2 = 1/2；

5、y' = e^x + xe^x = e^x( 1 + x ) = 0，x = -1；

y'' = e^x + e^x + xe^x = e^x( 2 + x )；y''(-1) = 1/e > 0，x = -1 是极小点；

y 在区间 ( -∞，-1 ) 单调减，在区间 ( -1，∞ ) 单调增。极小值为 y(-1) = -1/e；

6、原式 = (-1/2)∫d(1-2x)/(1-2x) = -ln(1-2x)/2 + c；

7、S = ∫(0,1)e^xdx = [e^x](0,1) = e - 1；

8、∫(0，π/2)xcosxdx = [xsinx](0，π/2) - ∫(0，π/2)sinxdx

= π/2 + [cosx](0，π/2) = π/2 + 1 。