请老师详细的写下步骤

更新时间2018-10-19 11:37:33

x = [√(n+1) - √n]^2/ { [√(n+1) + √n] [√(n+1) - √n] } = [√(n+1) - √n]^2；

y = [√(n+1) + √n]^2/ { [√(n+1) + √n] [√(n+1) - √n] } = [√(n+1) + √n]^2；

x + y = 2(n+1) + 2n = 4n + 2；( x + y )^2 = 16n^2 +16n + 4；

(x - y)^2 = ( x + y )^2 - 4xy = 16n^2 + 16n，

4xy = ( x + y )^2 - (x - y)^2 =16n^2 +16n + 4 - 16n^2 - 16n = 4；

xy =1；

19x方+123xy+19y方=1985，19( x + y )^2 = 1985 - 85xy = 1900；

( x + y )^2 = 16n^2 +16n + 4 = 100，n^2 + n - 6 = 0，(n+3)(n-2) = 0；

n 的正整数解为 n = 2 。