三角形题目。求解答

更新时间2018-10-02 07:22:03

三角形ABC中，CA=CB,角ACB=120，点E为AB上一点，角DCE=角DAE=60，求证AD+DE=BE

在BE上截取一点G，使BG=AD

三角形ABC中，AC=BC, 角ACB=120度

所以

角CAB=角CBA=(180-120)/2=30度

又角DAE=60度

所以角DAC=60-30=30度

角DAC=角CBG

AC=BC

AD=BG

三角形CAD全等于三角形CBG

DC=GC

角DCA=角GCB

角ECG=角ACB-角GCB-角ACE

          =角ACB-角DCA-角ACE

          =角ACB-(角DCA+角ACE)

          =角ACB-角DCE

           =120-60

            =60度

所以，角ECG=角DCE

又CE为公共边

所以三角形DCE全等于三角形ECG

DE=EG

所以

AD+DE=BG+EG=BE