求y=x/（1-x²）的值域

更新时间2018-10-01 07:18:15

由   y=x/（1-x²）,显然  1-x²≠0

两边都乘以 1-x²得   y-x²y=x

即   yx²+x-y=0            （1）

y=0则 x=0

y≠0时，（1）作为x的一个二次方程，判别式=1+4y²>0，所以对任何y值都有两个不等实数根x1,x2，所以y可以取得任何实数值

所以这个函数的值域是实数集合  R

据题设→x∈(-∞,-1)→y∈(0,+∞);x∈（-1，+1）→y∈（-∞，+∞）;x∈(1,+∞)→y∈(-∞,0)。

x是≠±1的实数，y是全体实数。

只要|x|<1，y的取值就是全体实数了。