更新时间2018-09-23 09:51:48
如果一个正整数 a 是某一个整数 b 的平方,那么这个正整数 a 叫做完全平方数。
零也可称为完全平方数。
建立for循环,从0开始,检验所检验的数a是否某个正整数b的平方:-
1 若找到a=b^2,则a为完全平方数,输出a=b^2;
2 若循坏至平方数大于a,则表示找不到一个正整数b,使a=b^2,即:a非完全平方数,并输出"a为非完全平方数";
如a为很大很大的整数,则可利用以下的一些完全平方数的性质,排除一些可能性,另循环答复减少,加快运算:-
性质如下:
(1)平方数的个位数字只能是 0, 1,4,5,6,9 。
(2)任何偶数的平方一定能被 4 整除;任何奇数的平方被 4(或 8)除余 1,即被4 除余 2 或 3 的数一定不是完全平方数。
(3)完全平方数的个位数字是奇数时,其十位上的数字必为偶数。完全平方数的个位数字是 6 时,其十位数字必为奇数。
(4)凡个位数字是 5 但末两位数字不是 25 的自然数不是完全平方数;末尾只有奇数个 0 的自然数不是完全平方数;个位数字是 1,4,9 而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。
(5)除 1 外,一个完全平方数分解质因数后,各个质因数的指数都是偶数,如果一个数质分解后, 各个指数都为偶数, 那么它肯定是个平方数。 完全平方数的所有因数的总个数是奇数个。因数个数为奇数的自然数一定是完全平方数。
(6)若质数 p 整除完全平方数 a,则 |a。
(7)如果 a 、b 是平方数, a=bc ,那么 c 也是完全平方数。
(8)两个连续自然数的乘积一定不是平方数,两个连续自然数的平方数之间不再有平方数。
(9)如果十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6;反之也成立。
推论1:如果一个数的十位数字是奇数,而个位数字不是6,那么这个数一定不是完全平方数。
推论2:如果一个完全平方数的个位数字不是6,则它的十位数字是偶数。
(10)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1。
(11)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型。(奇数:n比那个所乘的数-1;偶数:n比那个所乘的数-2)
(12)形式必为下列两种之一:3k,3k+1。
(13)不是5的因数或倍数的数的平方为5k+-1型,是5的因数或倍数的数为5k型。
(14)形式具有下列形式之一:16m,16m+1,16m+4,16m+9。
(15)性质11:如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数。
(16)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。
(17)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n本身)。
重要结论:
(1)个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数;
(2)个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数;
(3)个位数是6,十位数是偶数的整数一定不是完全平方数;
(4)形如3n+2型的整数一定不是完全平方数;
(5)形如4n+2和4n+3型的整数一定不是完全平方数;
(6)形如5n±2型的整数一定不是完全平方数;
(7)形如8n+2,8n+3,8n+5,8n+6,8n+7型的整数一定不是完全平方数;
(8)数字和是2、3、5、6、8的整数一定不是完全平方数;
(9)四平方和定理:每个正整数均可表示为4个整数的平方和;
(10)完全平方数的因数个数一定是奇数。
在C++里完全平方数没有单独的符号。
c++不是完全平方数
这个是计算机编程语言
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