直接投入和间接投入共为a元，其中直接投入比间接投入多40%，求间接投入多少

更新时间2018-09-20 10:48:20

为了减少雾霾天气的危害，2013年YC市对城市环境方面不断改善，特别是绿化面积不断增加，，从2011年的5000平方米，增加到2013年的6050平方米，由此新增的投入（包括直接投入和间接投入）为a万元，其中直接投入比间接投入多40%，预计从2014年起，城市绿化面积将增加一个相同的百分数，而由此带来的投入也会逐年增加，2014年投入增加的百分数是城市绿化面积逐年增加的百分数的n倍，2015年投入增加的百分数比2014年投入增加的百分数多5个百分点，这样到2015年，城市绿化面积增加到8712平方米，新增的投入是2013年新增的投入的2.03倍，求2013年新增的间接投入是多少？求n的值

解：设2013年新增的间接投入为x万元，则依题意有

           1.4x+x=a --> x=a/2.4                          （1）

      较之2011年，2013年新增绿化面积百分数为(6050-5000)/5000=21%。

      2013~2015年绿化面积年均增加百分数为k，则有

           6050(1+k)²=8712-->k=√(8712/6050)-1=0.2=20%

      故2014年后城市绿化面积逐年增加百分数为20%；设2014年投入增加数为y，则

           (y-a)/a=n*20%=0.2n --> y=a(1+0.2n)    （2）

       2015年新增投入为2.03a，其比2014年增加5%，由此可得

           (2.03a-y)/y=n*21%+5%=0.2n+0.05

       即 y=2.03a/(1.05+0.2n)                               （3）

       由式（2）~（3），得

           (1.05+0.2n)(1+0.2n)=2.03 --> 4n²+41n-98=0

       解得 n=[-41+√(41²+4*4*98)]/(2*4)=2（n=负数不合题意，舍去）

答：n=2；2013年新增间接投入为（a/2.4）万元。