如图,在△ABC中,BD,BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上

更新时间2018-09-19 21:32:03

如图,在△ABC中,BD,BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE交BD于G,角BC于H.求证:(1)∠DBE=∠F     (2)2∠BEF=∠BAF+∠C         (3)∠BGH∠=ABE+∠C 详细过程

（1）∵BD⊥FD，

∴∠FGD+∠F=90°，

∵FH⊥BE，

∴∠BGH+∠DBE=90°，

∵∠FGD=∠BGH，

∴∠DBE=∠F；

（2）∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∠BEF=∠CBE+∠C，

∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，

∠BAF=∠ABC+∠C，

∴2∠BEF=∠BAF+∠C；

（4）∵∠AEB=∠EBC+∠C，

∵∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE+∠C，

∵BD⊥FC，FH⊥BE，

∴∠FGD=∠FEB，

∴∠BGH=∠ABE+∠C。