高一数学题

更新时间2018-09-19 06:14:33

f(x)=(2x-2)/(x+1)=(2x+2-4)/(x+1)=(2x+2)/(x+1)-4/(x+1)=2-4/(x+1)

定义域为(-∞，-1）∪(-1,+∞)

设x1、x2∈(-∞，-1）且x1＜x2＜-1，则x2-x1＞0，x1+1＜0,x2+1＜0,

f(x2)-f(x1)=4/(x1+1)-4/(x2+1)=4(x2-x1)/[(x1+1)(x2+1)]＞0

故：f(x)在(-∞，-1）上单调递增

设x1、x2∈(-1,+∞)且-1＜x1＜x2，则x2-x1＞0，x1+1＞0,x2+1＞0,

f(x2)-f(x1)=4/(x1+1)-4/(x2+1)=4(x2-x1)/[(x1+1)(x2+1)]＞0

故：f(x)在(-1,+∞)上单调递增

注意，不能简单地说：f(x)在定义域内单调递增

必须说：f(x)在(-∞，-1）上单调递增；f(x)在(-1,+∞)上单调递增

f'(x)=2+2/x^2

x^2>0

f'(x)>0

单调递增

f（-x）=-2x+2/x+1

非奇非偶。

相关标签:数学