更新时间2018-09-16 15:31:34
点D、E、F分别在边OC、OA、OB上，要证得OE=OF，只需添加以下四个条件的某一个即可，写出所有可能的条件的序号________ ①∠ODE=∠ODF ②∠OED=∠OFD ③ED=FD ④EF⊥OC 
弄不明白的就是③为什么不成立（很多答案里说③不可以，做垂线后先用HL证得∠DEA=∠DEB，则∠DEO=∠DFO，然后AAS不就证得OE=OF了吗）
以点D为圆心、DE为半径，画弧，当DE不垂直OA时，则画的弧与OA有两个交点E、M。此时DE=DM=DF。
并且不管是DE=DF，还是DM=DF，通过作垂线后先用HL均可证得∠DEA=∠DEB
但一种情况是∠DEO=∠DFO，另一种是∠DMO+∠DFO=180°
即E点位于两个不同位置时，一种情况确实能够证明OE=OF，而另一种情况不能证明OE=OF
故：DE=DF不一定能够证明OE=OF
因为题目的第一句话说明，OC是∠AOB的角平分线。则结合题目其它条件，成立的有：
①②③④。其中第③个看来你有疑问。很简单：
首先因为OE=OF，所以△EOF是等腰三角形，又因为角平分线，根据角平分线性质，
得EF⊥且平分EF，设垂直交点为Z，再加上ZD是公共边，
很容易证明出△ZDE≌△ZDF，所以DE=DF。
这个结论，其实也是角平分线的性质的推论之一。你也可以用此结论来做题
回答完毕保证正确
因为在OB上有两个点F、F'，
使得DF、DF'与DE相等。
如果OE=OF，则OE≠OF'。
想一想【边边角】就明白。
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