原来是1mm厚度，4小时后变成0.95mm，120小时后变成0.83mm，变成0.3mm要多长时间

更新时间2018-09-16 05:31:17

前4小时变化快，时间越长变化越慢，显然，变化速度是非线性的，不能用一次函数表示。

可以用减函数 y = ka^(t) 描述，a < 1；这个函数符合 y(0) = 1 的要求。

 

y(4) = ka^4 = 0.95，a^4 = 0.95/k；

 

y(120) = ka^120 = k(a^4)^30 = k(0.95/k)^30 = 0.83；

(0.95/k)^30 = 0.83/k，两边取对数

30( ln0.95 - lnk ) = ln0.83 - lnk，30ln0.95 - ln0.83 = 29lnk，

lnk = -0.04663687，k = 0.954434；

a^4 = 0.95/k，a = 0.99883657141356

ka^t = 0.3，lnk + tlna = ln0.3，t = ( ln0.3 - lnk )/lna = 994.184411；

变成 0.3mm 约需要 994.18 小时 。

设时间为x，厚度为y，y=kx+b

将(4，0.95)，(120，0.83)代入得

0.95=4k+b①

0.83=120k+b②

(②-①)÷116得，k=-3/2900③

③代入①得，b=2767/2900

∴y=-3/2900x+2767/2900

将y=0.3代入得

3x=1897

x=1897/3=632又1/3

答：变成0.3mm要632小时20分钟