这个是怎么化简的，要详细过程

更新时间2018-09-08 17:45:54

这不是化简，是积分的推导。

这个推导表明，e^x 在区间 (0,1)的积分，就是曲线与 x 轴之间的面积

将区间 (0,1)平均分为无穷多的n份，每份的宽度为1/n，即 dx = 1/n，则从0开始，x 分别为 1/n、2/n、……、i/n、……、n/n 即 1。

于是每个竖条的高度依次为 e^(1/n)、 e^(2/n)、……、 e^(i/n)、……、e^1；

每个竖条的面积便是，(1/n)e^(1/n)、 ……、 (1/n)e^(i/n)/n、……、(1/n)e^1/n；

总面积则是 (1/n) [ e^(1/n) + e^(2/n) + …… + e^(i/n) + …… + e^1 ]；

这就是上面公式的第2步，求和。注意，式中 e 的指数是 i/n，不是 1/n 。

显然，上面括号中是等比级数，q = e^(1/n) = a1，所以，由等比级数求和公式：

Sn = a1( q^n - 1 )/( q - 1 ) =  e^(1/n) { [ e^(1/n)]^n - 1 }/ [ e^(1/n) - 1 ]

= { [ e^(1/n)]^(n+1) - e^(1/n) }/ [ e^(1/n) - 1 ]；这就是上面公式的第3步；

再分别对分子、分母求极限，就是第4步。

最后的结果就是曲线与 x 轴之间的面积，也就是 e^x 在区间 (0,1)的积分 。

题目公式第3步将分子的e^(1/n)误写成1了，但e^(1/n的极限)就是1，所以不影响结果的正确性。

第一个等号求和后面没有i?