如图,在菱形ABCD中,角ABC=120度,对角线AC,BD交于O,E是BC上1点,连接DE

更新时间2018-08-29 09:54:26

以DE为边向外作等边三角形DEF,连接AF,交BD于G.求证BC=2DG+CF

如图：两个黄三角形全等。（边角边）

∠ECF=∠ECD+∠DCF=120°

CF平行BD，做FH平行BC交BD于H，

BCFH为平行四边形，CF=BH；

ADFH也是平行四边形，对角线相互平分，GH=GD，

所以，BC=BD=BH+GH+DG=2DG+CF。