如图,在矩形ABCD中,AC为矩形对角线,点E为AD边上1点,连接BE.过B作BF垂直BE

更新时间2018-08-28 21:13:32

使BF=CD,连接CF交BE于G,当G为CF中点时,求证AE=2BG

过F点作FH//BC，交BE于点H，连接GH，如图

则∠GHF=∠GBC,

∴在∆GHF和∆GBC中

∵∠GHF=∠GBC

∠HGF=∠BGC

GF=GC

∴∆GHF≌∆GBC(AAS)

∴GH=GB

∴BH=2BG

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°,AB=CD,AD∥BC

∵BF⊥BE

∴∠FBE=∠BAD=90°

∵AD//FH

∴∠BHF=∠AEB

∵BF=CD,AB=CD

∴BF=AB

在∆BHF和∆AEB中

∵∠BHF=∠AEB

∠FBE=∠BAD

BF=AB

∴∆BHF≌∆AEB(AAS)

∴BH=AE

∴AE=2BG

在GE商取一点M，使GM=GB，连接CM，故：BM=2BG

不难证明△FBG≌△CGB（SAS）

故：∠CMG=∠FBG=90°=∠BAE，BF=CM=CD=AB

不难证明△ABE≌△MCB（AAS）

故：AE=BM=2BG