在△ABC中，求证（1）tannA+tannB+tannC=tannAtannBtannC，n为整数

更新时间2018-08-28 13:37:02

（2）cotnA/2+cotnB/2+cotnC/2=cotnA/2cotnB/2cotnC/2

(1)A+B＝π-C,

tan[n(A+B)]=tann(π-C)

(tannA+tannB)/(1-tannA·tannB)=-tannC

tannA+tannB=-tannC+tannAtannbtannC

 ∴tannA+tannB+tannC=tannA·tannB·tannC.

(2)½A+½B＝½π-½C

cot(½nA+½nB)=cotn(½π-½C)

n=2k+1    

(cot½nAcot½nB-1)/(cot½nA+cot½nB )=tan½nC=1/cot½nC  奇变偶不变

∴cot½nA+cot½nB+cotn½nC=cot½nA·cot½nB·cotn½nC

和tga+tgb+tgc=tgAtgbtgc证明相同