数学问题求救

更新时间2018-08-22 20:53:19

如图，边长为3的正方形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，点P是BC边上的动点（不与B，C重合），点E是射线CO上的动点，连接AP，射线PE交x轴于点D，∠CPE=∠APB，EF∥AP交x轴于点F.

（1）当▲APD为等边三角形时，求点P的坐标；

（2）当以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求PE的解析式。

（图片是用几何画板画的，大家凑合着看吧。）

解：（1）∵△APD为等边三角形，∠CPE=∠APB

∴∠CPE=∠APB=∠APD=60°

∵正方形OABC，边长为3

∴OC=AB=BC=3，∠OCB=∠ABC=90°

∴P（3/2,3）

（2）要使以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，点E是射线CO上的动点，不难判断E在x轴下方的y轴上，如下图。

∴PD=DE

∴CO=OE

∴E（0，-3），CE=6

利用三角函数或相似形可知：

∵∠CPE=∠APB

∴tan∠CPE=CE/PC=tan∠APB=AB/PB

∴6/PC=3/PB，即PC=2PB

又PC+PB=BC=3

故：PC=2，即：P（2,3）

故：PE的解析式为：y=3x-3

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