三角形ABC，AD∠BAC平分线，EF⊥AD于P交BC延长线于M，求证∠M=1/2（∠ACB-∠B）

更新时间2018-08-20 12:41:28

E、F在AB、AC上，

解：∵EF⊥AD，

∴∠MPD=90°，

∴∠M=90°-∠PDM，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠BAC，

∵∠PDM=∠BAD+∠B=∠BAC+∠B，

∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，

∴2∠PDM=∠BAC+2∠B=180°-∠ACB+∠B，

∴∠PDM=90°-（∠ACB-∠B），

∴∠M=（∠ACB-∠B）．

答案解析

解：∵EF⊥AD，

∴∠MPD=90°，

∴∠M=90°-∠PDM，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠BAC，

∵∠PDM=∠BAD+∠B=∠BAC+∠B，

∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，

∴2∠PDM=∠BAC+2∠B=180°-∠ACB+∠B，

∴∠PDM=90°-（∠ACB-∠B），

∴∠M=（∠ACB-∠B）．