质数的平方根是否一定是无理数

更新时间2018-08-15 19:23:31

比如根号二，根号七，根号十三

一定是无理数

答案：解得是

结论：质数的平方根肯定是无理数。

质数的平方根一定是无理数

注意：有理数一定可以表示为两个互质的整数相除的形式

利用反证法证明

假设质数a的平方根是有理数m/n，且m、n是互质的两个整数，则：m²、n²也是互质的两个整数

则m²=n²a，故：m²与n²有公因数a

与m²、n²是互质的两个整数相矛盾

故：及假设不成立

故：质数的平方根一定是无理数

对。是无理数。关键是这保证了无限和不循环。

回答完毕保证正确

是的，质数的平方根一定是无理数

素数没有两个相同的因数，所以，它的平方根一定是无理数。

说得对。

整数的平方才能是整数。

质数显然不能是平方数。

所以

质数的平方根是无理数。

假设存在质数X，它的平方跟是有理数。

设此有理数为N则有

根号X=N

即N²=X

根据质数的定义，质数除去一和他自己无其他因数，则X不是质数与前面条件矛盾。

所以不存在质数使其平方根是有理数，即为所有质数的平方根都为无理数