问一个对数函数大小比较的问题？

更新时间2018-08-11 13:40:44

alog(b,c)-blog(a,c)

=a(lgc/lgb)-b(lgc/lga)

=algc/lgb-blgc/lga

=(algalgc)/(lgalgb)-(blgblgc)/(lgalgb)

=(algalgc-blgblgc)/(lgalgb)

=[(alga-blgb)lgc]/(lgalgb)①

∵a>b>1

lga>0,lgb>0②

∴alga-blgb>0③

∵0<c<1

∴lgc<0④

②③④代入①得

(正数*负数)/(正数*正数)

=负数/正数

=负数

<0

即：alog(b,c)-blog(a,c)<0

∴alog(b,c)<blog(a,c)

因为alog（b）c=log（b）c^a,blog（a）c=log（a）c^b

通过作图，知log（b）c^a<log（b）c^b,log（b）c^b<log（a）c^b

所以log（b）c^a<log（a）c^b

即alog（b）c<blog（a）c