答案看不懂，108怎么用排列做的?

更新时间2018-08-08 16:47:01

请用排列的方法详解

二项式展开式的系数不是排列，是组合。

( a + b )^n = a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + C(n,2)a^(n-2)b^2

+ …… +  C(n,1)ab^(n-1) + b^n；

本题，( x^2 - 2x - 3 )^n = ( x - 3 )^n * ( x + 1 )^n 

您已知 n = 4，则 2 个二项式的各系数都是 1，C(4,1)，C(4,2)，C(4,1)，1；

( x - 3 )^4 展开后，x^2 以下的3项为 

C(4,2)x^2 * (-3)^2 + C(4,1)x * (-3)^3 + (-3)^4 = 54x^2 - 108x + 81；

( x +1 )^4 展开后，x^2 以下的3项为 

C(4,2)x^2 + C(4,1)x + 1 = 6x^2 + 4x + 1；

两式相乘组成的 x^2 项为

54x^2 * 1 - 108x * 4x + 81 *  6x^2，系数和 = 54 - 108 * 4 + 81 * 6 = 108；

您可能是没注意到 ( x - 3 )^4 中，-3 的各次幂也成为 x^2 的系数了。

用牛顿展开式进行计算就可以得出。

要熟悉牛顿多项式展开的计算。