已知：(a²+b²)/(ab+1)=k(k∈N),求证：k是完全平方数

更新时间2018-08-06 19:17:13

已知：(a²+b²)/(ab+1)=k(k∈N),

求证：k是完全平方数

我只证出了当ab=0或a=b=1时，k是完全平方数

求解答

首先，a与b需要是正整数。

不然，无法保证k是正整数。

当(a，b)=(1，2)时，

(a²+b²)/(ab+1)

=(1+4)/(2+1)=5/3。

假命题。