高一必修一数学题目

更新时间2018-08-03 19:19:01

已知mx2-6mx+m+8≥0

那么当m≠0时

m＞0且△≤0

这是为什么？

m≠0，这是一个一元二次不等式 mx2-6mx+m+8≥0

考虑抛物线 y=mx2-6mx+m+8

mx2-6mx+m+8≥0就是要这个函数值非负，所以抛物线开口应该朝上，所以m>0

而且抛物线除了顶点在x轴上以外，整个抛物线应该在x轴上方，即抛物线只能是在x轴上方与x轴相切，所以 △≤0

所以 m>0,且 △≤0

要使得mx²－6mx＋m＋8≥0对一切实数恒成立,那就需要这个抛物线【因为m不等于0】的开口向上、且与x轴无交点,得：
m>0且△≤0