三角形数学

更新时间2018-08-01 17:36:40

已知三角形ABC的三边长为a,b,c，试化简；√(a＋b＋c)’2＋√(a－b－c)’2＋√(b－a－c)’2＋√(c－b－a)’2.

三角形任意两边长度之和大于第三边的长，

所以原式=（a+b+c）+（b+c-a）+（a+c-b）+（b+a-c）

=3（a+b+c）

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原式=(a+b+c)+(b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)=2a+2b+2c

因为三角形中两边之和大于第三边

根据三角形的三边关系，b+c＞a，a+b＞c，

a-c-b＜0，c-a-b＜0，

(a+b+c)2+(a-c-b)2-(c-a-b)2

=a+b+c+c+b-a-（a+b-c）

=a+b+c+c+b-a-a-b+c

=-a+b+3c．

这2是啥意思呀？