已知a>1，比较大小，求解答

更新时间2018-07-28 18:28:56

a+1，2√a，4a/（a^2+1）

解：（a+1）²-（2根号a）²

=a²+2a+1-4a

=（a-1）²

因为a＞1

所以a-1＞0

所以（a-1）²＞0

即（a+1）²-（2根号a）²＞0

（a+1）²＞（2根号a）²

因为a＞1

所以a+1＞2＞0，2根号a＞0

所以a+1＞2根号a

a²+1-2a=（a-1）²＞0

a²+1＞2a

2a/（a²+1）＜1

a＞1

a²＞1

a²+1＞2

2/（a²+1）＜1

2a/（a²+1）*2/（a²+1）＜1*1

4a/（a²+1）²＜1

4a*4a/（a²+1）²＜1*4a

即（4a/（a²+1））²＜4a

4a/（a²+1）＜2根号a

所以4a/（a²+1）＜2根号a＜a+1

按这个顺序的话全是＞（个人观点）

第一个大于第三个大于第二个

比较大小的有常见几种方法；

第一种：除法运算，比较商是否小于1；

第二种：减法运算；

第三种：函数法；

该题如下：

减法比较a+1和2√a俩个数大小：

a+1-2√a=（√a）²-2*1*√a+1=（（√a-1）²＞0（因为a＞1.所以√a＞1），

即a+1＞2√a

函数法研究a+1和4a/（a^2+1）：

4a/(a²+1）=4/(a+1/a)，根据函数f（x）=x+1/x的性质容易知道，x在x≥1的定义域内是增函数，即当x＞1时始终存在：f（x）＞f（1）=2，所以1/f（x）＜1/2：

4a/(a²+1）=4/(a+1/a)＜4*0.5=2,而2√a＞2*1=2，所以a+1＞4a/(a²+1）；

即三个数的大小分别为：a+1>2√a>4a/（a^2+1）.

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4a/（a^2+1）<2√a<a+1

a,1>0，a不等于1，根据不等式性质得到结果