更新时间2018-07-25 07:02:51
⑴
∵ （a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）
=a³+b³+c³-3abc
=3-3
=0
∴ a+b+c=0, 或（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0
若a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
a=b=c，
因为abc=1，
所以a=b=c，此时a²+b²+c²≠4，和已知矛盾，
综上： a+b+c=0
⑵、
∵ （a+b+c）²
=a²+b²+c²=2(ab+bc+ac)
=4+2(ab+bc+ac)
=0
∴ab+bc+ac=-2
⑶ 、
∵a+b+c=0
∴ c=-a-b
ab+c+1
=ab-a-b+1
=(a-1)(b-1)
同理
bc+a+1=(b-1)(c-1)
ac+b+1=(c-1)(a-1)
原式
=1/(a-1)(b-1)+ 1/(b-1)(c-1)+1/(c-1)(a-1)
=（c-1+a-1+b-1）/(a-1)(b-1)（c-1）
=-3/(a-1)(b-1)（c-1）①
∵ (a-1)(b-1)(c-1)
=(ab-a-b+1)(c-1)
=abc-ab-ac-bc+a+b+c-1
=1+2+0-1
=2
∴ ①=-3/2
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