高数极限解题

更新时间2018-07-23 16:02:50

求问这道题怎么做

     以上解答满意了么？

用无穷小替换法（“代数”的方法）。

化为e^[x²ln(1+1/x)-x]，根据连续性只需考虑指数部分[x²ln(1+1/x)-x]的极限。

令ln(1+1/x)=y，则y→0，且[x²ln(1+1/x)-x]=(y-e^y+1)/(e^y-1)²。

当y→0时易于验证(y-e^y+1)与-y²/2是等价无穷小，(e^y-1)²与y²等价无穷小，故

(y-e^y+1)/(e^y-1)²的极限=-1/2，因此原极限=e^(-1/2)=1/√e。