A∩B=B是A=∅的充分不必要条件这句话对吗

更新时间2018-07-18 05:49:08

这句话对吗

A∩B=B是A=∅的充分不必要条件？

这完全是错误的！既不是必要条件也不是充分条件！啥条件也不是！

A∩B=B是不可能得到A=∅的，因为A=∅时应该推出 A∩B=∅

A∩B=B可以推出 B包含于A,  反过来B包含于A时，可推出A∩B=B

所以  A∩B=B 是 B包含于A的充分必要条件

由A∪B=B得A⊆B，
若A=∅，满足A⊆B，即充分性成立，
如A⊆B，则A不一定是∅，即必要性不成立，
故“A=∅”是“A∪B=B”的充分不必要条件，