正数ab满足，a>=4,ab=a+b+3,则ab取值范围是

更新时间2018-07-17 21:06:34

解：已知 ab=a+b+3

        ab-a=b+3

        a=(b+3)/(b-1)

        又已知a>=4

       所以(b+3)/(b-1)>=4  .............（1）

（一）当b<1

        不等式（1）化简为

         b+3<=4(b-1)

         b+3<=4b-4

         3b>=7

          b>=7/3     与b<1矛盾，舍去

（二）当b>1

        不等式（1）化简为

         b+3>=4(b-1)

         b+3>=4b-4

         3b<=7

          b<=7/3     与b>1交集为

         1<b<=7

      所以：1*4<ab<=7*4

               4<ab<=28

 答：ab取值范围是（4，28]

若正数a，b满足a≥4，ab=a+b+3，

则a=4时：b=7/3，此时ab=28/3，

故ab的取值范围是[28/3，+∞）；